Подписки на консоли
На рынке игровых консолей действует монополист $S$. Спрос на его продукцию задаётся уравнением $Q^d=100-P$, $TC=20Q+600$. Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной $mpr$ (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в $i$ -периоде. Например, если $mpr=0,8$, то в $i$ периоде будет $q$ подписок, в следующем $0,2q$, в третьем $0,04q$, и так далее. Цена подписки равна $P^e=aP$,$a>0$.
Вопросы:
-
Стажер-аналитик не обладает данными о продажах подписок, так как находится в другом отделе и может рассматривать прибыль только в первом периоде. Найдите прибыль в первом периоде и прибыль потенциальную (в пределе), если исторически получилось $mpr=1/3$, $a=0,1$.
-
Новые экономические исследования показали, что фирма может влиять на $mpr$ по следующей формуле: $mpr=\sqrt a$. Нашего аналитика повысили до главы департамента, и теперь он может оптимизировать долгосрочную прибыль, зная о функции $mpr(a)$. Однако, выбрав выпуск однажды, он не может изменить его по технологическим причинам. Найдите оптимальную потенциальную прибыль.
-
Рассчитайте $NPV$ проекта при $r=10\%$. Для упрощения считайте, что если отклонение прибыли в периоде от потенциальной прибыли составляет менее $3\%$, то можно заменить значение прибыли в периоде на потенциальную прибыль. Иными словами, если $\pi_i \leq 0{,}97 \pi^* \implies \pi_i = \pi^*$.