Question 240. Скучали по неравенству по расстоянию???

Представьте, что существует некий линейный город, который задается функцией $y=\alpha x$, где $x\in[0;100]$, а распределение $\alpha$ следующее:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \alpha & 1 & 2 & 3 & \ldots \\ \hline P(\alpha) & 0.5 & 0.25 & 0.125 & \ldots \\ \hline \end{array}$

А в точке $(0;0)$ находится нечто очень неизвестное и очень страшное, поэтому люди считают своим доходом кратчайшее расстояние от их местонахождения до данной точки. Люди как всегда распределены равномерно по линейному городу. Найдите матожидаемый индекс Робина Гуда в данной стране.