Каталог

Лидерство и диверсия

Производство и издержки фирмыОлигополия и теория игрВмешательство государства ★★★★☆
количественнаяразвёрнутая задача SolveHub – банк задач по экономике

На рынке есть две фирмы – «Дивад» и «Полька». Обе эти фирмы производят необычный товар – «Сборники по объяснению теоремы Гойхмана с приложением о рякинском КПВ». Главный распространитель данной теоремы – Фирма «Дивад» – имеет возможность самостоятельно определять цену, по которой будут продаваться сборники Остальные фирмы-продавцы, не имея возможности влиять на цену, могут лишь принимать решения об объеме производства.

Спрос на сборники огромный и выражается функцией: $Q=100-0,5P$ где $P$ - цена сборника в условных единицах за штуку.

Издержки фирмы «Дивад» $TC(Q)=Q^2+8Q$ условных единиц, а фирмы «Полька» –

$TC(Q)=Q^2+160$ при положительном выпуске и $0$, если фирма ничего не производит. Если фирма ничего не производит, то она теряет рыночную власть.

  1. Найдите сколько «Сборников» будет произведено и продано каждой фирмой, какое количество сборников и по какой цене приобретут потребители

  2. Фирма «Полька», руководителем которой является Коварная мадам, решила, что ей надоело следовать цене лидера. Она решила отправить ночью на завод к фирме «Дивад» несколько сильных мужчин, которые умеют быстро и качественно портить оборудование.

Если будет испорчено $A$ оборудования (которое может быть не только целым), то функция издержек у фирмы «Дивад» станет $-TC=Q^2+8AQ, A>1$. За порчу $A$ единиц оборудования сильные мужчины требуют $A$ у.е (на всех). Какую сумму готова будет заплатить Коварная (но весьма рациональная) мадам, чтобы осуществить сие злое деяние?

  1. Предположим, сильные мужчины запросили и получили за свою работу сумму, которую и собиралась отдать мадам в пункте (2). Местный супергерой – Человек — Потолок – был так возмущен таким поведением Коварной мадам, что решил ввести потолок цен на рынке «Сборников» в размере $80$ условных единиц за $1$ сборник. Какое количество сборников будет продано в итоге?

$^*$ Примечание: при совершении вычислений, которые требуются для сравнения тех или иных величин, возможно округлять результаты арифметических операций, баллы за это снижены не будут. Показатели, значения которых необходимо указать в качестве ответов на вопросы задачи округлять нельзя!

Beta 1.1