Question 116. Сущность Л

Многим юным олимпиадникам часто выводы экономических моделей кажутся неприменимыми к жизни. И они правы, потому что обычно в задачах предполагается, что индивиды рациональны и эгоистичны в том, что оптимизируют свою индивидуальную полезность. Однако в реальной жизни все мы зависим от общества или хотя бы от наших близких. Давайте это смоделируем.

Представим, что некая гражданка $K$ наконец-таки слетала на Кубу и планирует свой прилет обратно в Москву. Пусть $t_1$ — время ее вылета из Варадеро (Куба). Облететь нужно половину земного шара и благодаря современным технологиям это занимает лишь $12$ часов. Тем временем где-то в Москве, проводя бессонные ночи за работой, живет некий гражданин $B$ — возлюбленный гражданки $K$. Он очень соскучился по ней и поэтому хочет встретить ее в аэропорту. Однако есть одна проблема, гражданке $K$ намного удобнее было бы вылететь вечером, чтобы еще один день насладиться Кубой, но гражданин $B$ очень не любить вставать рано утром. И это очень сильно тревожит $K$, и она не хочет доставлять неудобства $B$.

Отразим наши предпосылки в функциях полезности. Полезность гражданки $K$ и гражданина $B$ :

$U_K=40t_1-t_1^2+\frac{U_B}{2}$,

$U_B=14t_2-\frac{t_2^2}{2}+\frac{U_K}{2}$,

соответственно, где $t_1, t_2$ — время вылета и прилета соответственно. Билет на самолет для гражданки $K$ конечно же покупает гражданин $B$. Для простоты скажем, что $B$ настолько богатый, что может заказать вылет самолета на любое время $t_1\in[0;24)$, а также стоимость этого для него незначительна.