Гулливер и лилипуты

Гулливер открывает в Лилипутии совершенно конкурентное предприятие по производству маленьких учебников по экономике. Единственный фактор производства — труд, который предоставляют сами лилипуты. Известно, что производственная функция, имеет вид $Q(L)=30L-L^2$, а постоянные издержки равны 0.

На рынке учебников по экономике установилась равновесная цена на уровне $P=3$ лилифунта.

Лилипуты – необычный народ, они сами устанавливают заработную плату, которую хотят получать. Причём они делают это исходя из полученного удовлетворения от работы, его лилипуты хотят получить как можно больше: $u(w) = 45w^2 - (1 + a)w^3 + 108aw$ , где '$u$ ' – функция общего удовлетворения одного работника, '$a$ ' – коэффициент счастья, а '$w$ ' – ставка заработной платы, $w>0$.

Гулливер может устроить на предприятии олимпиаду по экономике, затратив некоторое количество лилифунтов, от участия в которой лилипуты станут очень счастливы: коэффициент счастья '$a$ ' станет равен 2. Если же Гулливер поскупится и не устроит олимпиаду, лилипуты будут несчастны ($a=0$ ).

Определите, какую максимальную сумму Гулливер готов заплатить за проведение олимпиады, учитывая, что его цель – максимизация прибыли.