Параболы... они повсюду
Монополист на рынке задач про параболы на всеросе сталкивается с неопределённостью функции спроса, он лишь знает минимальное значение количество спроса при данной цене $P$ равно $Q_L=2a-P$, а максимальное $Q_H=2b-P$. При этом про значение параметров известно, что они принимают любые значения при условии что $a \in [7; 10]$ и $b \in [10; 25]$. Монополист не несёт издержки на производство задач, так как их легко переделывать из уже имеющихся.
- а)
Допустим монополист может выбирать значения $a$ и $b$ и хочет выбрать такие значения $a$ и $b$, чтобы избежать неопределенности. Какие значения $a$ и $b$ он будет выбирать?
- б)
Наш монополист очень любит свободу выбора, поэтому допустим, что монополист максимизирует суммарную длину отрезков цен, при которых может достигаться максимальная прибыль. Найдите какие значения $a$ и $b$ выберет монополист и суммарную длину отрезков при которых может достигаться максимальная прибыль.
- в)
Теперь представим, что монополисту необходимо выбрать цену до того как он узнает истинную величину спроса. Именно поэтому он решил для максимизации прибыли предполагать, что истинный спрос будет иметь вид: $Q_d=(Q_L+Q_H)/2$. Считайте, что монополист сначала выбирает $a$ и $b$ и только потом цену. При этом выбор $a$ и $b$ теперь платный и издержки на выбор aa имеют вид: $TC_a=10(a-7)$, то есть он несёт издержки только если хочет выбрать значение $a$ выше минимального, аналогично для $b$ : $TC_b=2(b-10)$, то есть выбирать $b$ дешевле так как для того что иметь минимальное количество спроса нужно производить больше инвестиций в рекламу. Найдите оптимальные $a$, $b$ и цену назначенную монополистом.