Доминирующая фирма и HHI

Совершенная конкуренция Монополия и ценовая дискриминация ★★☆☆☆

количественная развёрнутая задача SolveHub – банк задач по экономике

На рынке Фиников присутствуют доминирующая фирма с издержками $C_1(Q^l) = 0.5 (Q^l)^2$, где $Q^l$ - производимое доминирующей фирмой количество, а также сто маленьких конкурирующих между собой фирм с издержками $C_i(q_i) = 100q_i^2,$ где $q_i$ - количество товара, производимое каждой конкурентной фирмой. Спрос на этом рынке задан уравнением $P=24-2Q$. Цена на этом рынке

устанавливается следующим образом:

Доминирующая фирма выбирает выпуск, предвидя поведение соревнующихся фирм (то есть, находит функцию остаточного спроса и решает свою максимизационную задачу).
Далее на рынке устанавливается цена, получаемая из равенства рыночного спроса и рыночного предложения — сумма выпусков конкурентных фирм и выпуска доминирующей фирмы.

Определим индекс Герфиндаля-Хиршмана как $HHI = S_1^2 + S_2^2 + \dots + S_n^2,$ где $S_1, S_2,...,S_n$ - выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определяемые как отношение объема продаж фирмы к общему объему продаж отрасли. В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Герфиндаля-Хиршмана будет равен $10000$*. Для двух фирм с равными долями* $HHI=50^2+50^2=5000$*, для* $100$ фирм с долей в $1\%$ $HHI=100$*. Индекс Герфиндаля-Хиршмана реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли.*

а) Найдите количество Фиников, которое произведет доминирующая фирма, выпуски маленьких фирм и равновесную цену.

b) Найдите $HHI$ для рынка товара, описанного в условии.

c) Государство хочет снизить текущий уровень $HHI$ до уровня $\frac{40900}{49}$, введя налог на доминирующую фирму. Найдите величину потоварного налога, которая позволит государству это сделать.