КТВ двух стран с прогрессом

Кривая производственных возможностей страны $A$ задана соотношением: $x+2y=60$.

КПВ страны $B$ : $2x+y=40$. Пусть страны решают торговать друг с другом в пропорции $1:1$.

(а) Определите, является ли данная пропорция обмена взаимовыгодной?

(б) Задайте аналитически кривые торговых возможностей обеих стран.

Оказалось, что страна $A$ может «купить» технологический прогресс при производстве товара $x$. За производство технологического прогресса отвечают нейтральные ученые, не живущие в стране $A$, которые кроме новых технологий ничего производить не могут. КПВ страны $A$ с учетом «купленного» прогресса имеет вид $ax+2y=60$, $a\in(0, 1)$.

(в) Задайте аналитически в зависимости от значений параметра $a$ кривые торговых возможностей стран $A$ и $B$.

Предпочтения жителей страны $B$ устроены так, что они любят потреблять только товар $x$.

Обратим свое внимание отдельно на страну $A$. Набор товаров $(x, y)$, который после обмена со страной $B$ находится в распоряжении у страны $A$, хочет купить страна $C$, не желающая вести дела со страной $B$. Страна $C$ платит стране $A$ $2$ у.е. за одну единицу товара $x$ и $3$ у.е. за одну единицу товара $y$. Соответственно, выручка страны $A$ имеет вид $u(x, y)=2x+3y$.

Нейтральные ученые работают не бесплатно при производстве технологического прогресса. Суммарная стоимость их работы, которую полностью оплачивают жители страны $A$, если производится прогресс на уровне $a$, равна:

$\frac{125}{a} + 20a - 145 \, \text{y.e.}$

(г) Какой уровень прогресса выберут жители страны $A$, если их цель – максимизация дохода?