Хотеллинг, но что здесь делает число Пи?
В городе $X$ проходят выборы мэра. Город имеет вид ромба со стороной $1$ и диагональ длиной $4/ \pi$ (см. рисунок) и жители распределены равномерно. В мэра подали свои кандидатуры $2$ местных жителя. Они одновременно выбирают где будет проходить их предвыборная компания(она может быть где угодно в городе). Жители идут голосовать за того, чья предвыборная компания была ближе. Выигрывает тот, кто набрал большее количество голосов. Если они набрали равное количество, то шанс стать мэром у каждого $50\%$.Оба кандидата максимизируют вероятность стать мэром.
- а)
Найдите все равновесия Нэша (ситуация когда никому не выгодно отклонится) и докажите, что других нет.
- б)
Найдите равновесия Нэша во всех городах такого типа, а именно представимыми в виде $2$ -х вершин соединенными $3$ -мя не пересекающимися ломаными произвольной длины на котором население распределено равномерно и докажите, что других нет.