Эластичность на линейном спросе
На конкурентом рынке труда работают два типа фирм, каждый с линейной кривой спроса на труд. Интересно, что максимальная зарплата, которую готовы платить фирмы обоих типов (та самая «цена выключения» спроса), одинакова. Однако фирмы второго типа всегда проявляют большую активность: при любой ставке заработной платы $w$ типичная фирма второго типа нанимает в $\alpha > 1$ раз больше работников, чем фирма первого типа. Экономисты, изучавшие этот рынок, обнаружили любопытный факт: существует такой объём суммарной занятости $L$, при котором чувствительность спроса первой группы фирм к изменению зарплаты (эластичность спроса по заработной плате) оказывается ровно в три раза ниже, чем эластичность общего рыночного спроса. Более того, при этом же уровне занятости $L$ зарплата, которую готов платить рынок, оказывается на четверть выше, чем у фирм первой группы. Определите, во сколько раз именно фирмы второго типа активнее нанимают работников по сравнению с первыми.
Ответ
40% (α = 1,4)
Решение
Построим график и отметим необходимые для решения точки $A,B,C,D,E$, а также соотношения величины найма при единой заработной плате $w=w_C$. Заметим, что эластичность первой кривой спроса при цене $w_C=w_1^{s}(L)$ равна: $$E_1=\frac{w_C}{w_A-w_C}$$ Аналогично из геометрического смысла эластичности эластичность суммарного спроса при цене $w_B=w_{sum}^s(L)$ равна: $$E_{sum}=\frac{w_B}{w_A-w_B}$$ Так как по условию $E_{sum}=3E_1$ имеет следующее соотношение: $$\frac{w_B}{w_A-w_B}=3\cdot\frac{w_C}{w_A-w_C} \Rightarrow \frac{w_A-w_C}{w_A-w_b}=3\cdot\frac{w_C}{w_B} \text{ } \text{ } \text{ } (1)$$ Кроме того, заметим, что треугольники $ABE$ и $ACD$ подобны (по двум углам), а значит можно записать соотношения сходственных сторон: $$\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\textit{ } \textit{ } \textit{ или } \textit{ } \textit{ } \frac{L}{(1+\alpha)L}=\frac{w_A-w_B}{w_A-w_C}$$ $$\Rightarrow \frac{1}{(1+\alpha)}=\frac{w_A-w_B}{w_A-w_C}\Rightarrow \frac{w_A-w_C}{w_A-w_B}=1+\alpha \text{ } \text{ } \text{ } (2)$$ Используя равенства (1) и (2), получаем: $$3\cdot\frac{w_C}{w_B}=1+\alpha$$ Из условия <<при этом же уровне занятости $L$ зарплата, которую готов платить рынок, оказывается на четверть выше, чем у фирм первой группы>> получаем соотношение $w_B=1.25w_C \Rightarrow w_C/w_B=4/5\Rightarrow$ $$3\cdot \frac{4}{5}=1+\alpha \Rightarrow \alpha=1.4$$ А значит более активные фирмы нанимают на $40\%$ больше работников. Ответ: 40%