Возрастающий корректирующий налог

На рынке товара Z действуют 100 идентичных фирм; изначально рыночная функция спроса описывается уравнением $Q^d = 550 - P$, а рыночная функция предложения — уравнением $Q^s = 2P - 80$.

Производство данного товара сопровождается отрицательным внешним эффектом, и поэтому государство решило ввести на данном рынке корректирующий налог. Упор был сделан именно на сокращение выпуска, и налог ввели несколько необычный: так, при производстве $q$ единиц продукции фирма должна была за каждую из них заплатить в бюджет $10q$ ден. ед.

Определите, на сколько в результате действий государства сократился объем производства товара Z, а также сумму налоговых сборов, полученную государством.