Гарантирующая субсидия

В региональном этапе олимпиады вы решали задачу, в которой вам предлагалось найти ставку субсидии, которая приведет к восстановлению изначального равновесия на рынке после шока предложения. Для нахождения этой ставки вам была дана эластичность предложения в точке равновесия, но в жизни такая информация не всегда доступна тем, кто проводит экономическую политику.

Рассмотрите снова рынок товара X, спрос и предложение на котором в любой момент времени описываются линейными функциями. Изначально равновесная цена равна $40$, а выпуск — $20$. Из-за пандемии нарушились цепочки поставок, и предложение товара упало. Цена повысилась до $50$, а выпуск сократился до $10$.

Министерство экономики считает правильным ввести субсидию в процентах от цены потребителя, чтобы цена для потребителя опустилась обратно до $40$. (Субсидия выплачивается производителю.) Вы — сотрудник министерства, которому нужно рассчитать ставку этой субсидии. Вы знаете только то, что описано выше, а также из опроса экспертов знаете, что коэффициент эластичности предложения по цене в новой точке равновесия ($P = 50$, $Q = 10$) лежит на отрезке от $1$ до $10$.

а) Определите минимальную ставку субсидии $s$ в процентах от цены потребителя, после введения которой цена для потребителя гарантированно опустится на уровень не выше $40$.

б) Определите возможные значения равновесного выпуска, если будет введена субсидия по ставке $s$, найденной вами в пункте а).

в) Определите возможные значения расходов на выплату субсидии, если будет введена субсидия по ставке $s$, найденной вами в пункте а).