Инновации и угроза входа
Как конкуренция на рынке влияет на стимулы фирм к инновациям? Данный вопрос является одним из классических в экономической науке. В этой задаче мы рассмотрим модель, проливающую на него свет.
На рынке пряжи для вязания действует фирма-монополист «Анна». Обратная функция спроса задана уравнением $p = 1 - q$, предельные издержки производства постоянны и изначально равны 0,5. «Анна» может снизить предельные издержки производства, осуществляя инновации. Чтобы снизить предельные издержки на $I \leqslant 0{,}5$, нужно понести дополнительные издержки в размере $0{,}5kI^2$ на инновационную деятельность, где $k > 1$. Других издержек, кроме издержек на производство и инновации, фирма не несёт.
а) Выведите общие издержки «Анны» на производство и инновации как функцию только от $q$. Подсказка: проминимизируйте издержки «Анны» по $I$ при произвольно выбранном $q$.
б) Найдите оптимальный объём выпуска $q^*$ и инноваций $I^*$ «Анны» в зависимости от $k$.
в) Представим, что до того, как «Анна» осуществила инновации, на горизонте замаячила другая фирма — «Белла», потенциальный конкурент «Анны». Её предельные издержки постоянны и равны 0,5. Снизить их она не может. Взаимодействие фирм устроено следующим образом.
- «Анна» выбирает объём выпуска $q_A$ и инноваций $I$.
- Пронаблюдав выбор «Анны», «Белла» решает, зайти на рынок, или нет. Если она входит, то затем выбирает объём $q_B > 0$, а если не входит, то $q_B = 0$. Издержки входа на рынок равны 0.
- На рынке устанавливается цена по правилу $p = 1 - q_A - q_B$, фирмы продают произведённую продукцию и получают соответствующую прибыль, взаимодействие заканчивается.
Определите значения $q^*_A$, $I^*$ и $q^*_B$, которые выберут фирмы в зависимости от $k$.
г) В каком из пунктов — б) или в) — «Анна» больше вкладывается в инновации?
д) Вы — исследователь некоторого рынка, и видите, что на нём действует лишь одна фирма. Всегда ли верно, что выпуск этой фирмы равен её монопольному выпуску? Почему? Ваш ответ должен быть основан на контексте задачи.