Смешанные стратегии в теннисе

Одним из центральных понятий в теории игр является идея смешанных стратегий.
Смешанная стратегия — это такая стратегия, которая специфицирует набор действий,
доступных экономическому агенту, и частоту, с которой он выбирает каждое конкретное
из этих действий. Рассмотрим простой пример. Два пешехода идут по узкому тротуару
навстречу друг другу, и каждый из них должен решить, с какой стороны: справа или слева
— обойти другого. Тогда набор действий состоит из двух элементов: «обойти встречного
пешехода справа» и «обойти встречного пешехода слева». Допустим, первый пешеход
всегда выбирает «обойти встречного пешехода справа» (иначе говоря, его стратегия
является чистой), а второй, основываясь на собственном опыте, решает «обойти встречного
пешехода справа» ровно в половине случаев. Тогда смешанная стратегия второго пешехода
состоит из двух указанных действий и частоты выбора каждого из них — 50%.

Василий Семихатов является ярым фанатом большого тенниса и теории игр. Василий знает,
что игроки в большом теннисе никогда не посылают мяч в одну и ту же часть поля
соперника, иначе говоря, они бьют либо влево (действие Л), либо вправо (действие П), либо
по центру (действие Ц). Василий начал подозревать, что атлеты используют смешанные
стратегии с набором действий (Л, Ц, П), и озадачился тем, как проверить это
предположение.

(а) Объясните, почему спортсменам вообще может быть выгодно использовать
смешанные стратегии.

(б) Предложите подход, который позволил бы Василию Семихатову
эмпирически проверить гипотезу о том, что спортсмены в большом теннисе используют
смешанные стратегии.

(в) Предположим, что Василий Семихатов не нашел подтверждения тому, что
спортсмены в большом теннисе используют смешанные стратегии. Укажите две причины,
которые могут объяснить расхождение в реальном поведении игроков и поведении игроков,
согласующимся с использованием смешанных стратегий. Если вы укажете три причины и
более, то засчитаны будут только первые две.