Голосование (30 баллов)

Олигополия и теория игр Внешние эффекты и общественные блага ★★★★☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор табличка в условии есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

Четверо друзей Аня, Боря, Вася и Даша решили вместе найти подработку на лето. У них есть три варианта: работать в книжном магазине, в детском лагере или в IT компании. Дело в том, что работать ребята хотят только вместе, поэтому они решили голосовать. Однако есть одна проблема: у каждого из друзей есть свои способности, таланты и предпочтения, из-за чего в одном месте им могут предложить разные должности и разные зарплаты. Например, в летний лагерь кого-то готовы нанять преподавателем, кого-то — вожатым, кого-то — организатором. Зарплаты у преподавателя, вожатого и организатора отличаются, и никто из ребят не может быть принятым на другую позицию. Предположим, что ребята получают выигрыш от работы на определенной вакансии, равный зарплате. Само собой, есть и четвертый вариант — остаться вовсе без работы.

Чистый доход за весь период работы представлен в таблице:

Место работы	Аня	Боря	Вася	Даша

Книжный магазин	8	4	5	2
Детский лагерь	6	3	6	7
IT компания	5	1	4	11

Предполагается, что друзья считают победившей ту альтернативу, что набрала больше всего голосов. Голос отдаётся за тот вариант, что принесёт человеку наибольший доход. В случае если голосование обернётся ничьей, ребята выбирают ту работу, при устройстве на которую их суммарный доход наибольший.

(а) Если ребята голосуют честно, куда они устроятся на работу?

(б) Предположим, ребята могут обманывать, то есть голосовать не за ту альтернативу, что приносит наибольший доход. Какая альтернатива победит в таком случае?

(в) Ребята поняли, что голосование имеет слабое место, которое было описано в предыдущем пункте. Предположим, что друзья могут запретить одному из участников голосовать до начала голосования. Кому нужно запретить голосовать, чтобы никто не хотел обманывать? Увеличится ли суммарный доход ребят в результате принятия этой меры?

(г) Ребята посчитали несправедливым исключать кого-то из голосования; вместо этого теперь каждый голос будет проверяться: каждый должен голосовать за альтернативу, которая приносит ему строго больший выигрыш. Но теперь ребята могут делиться зарплатой. Например, Даша может поделиться одной денежной единицей с Аней, если та проголосует за работу в IT компании и этот вариант выиграет. Куда в таком случае устроятся на работу друзья?

(д) Сравните все предыдущие пункты. В каком случае общий доход друзей был максимальным? Найдите, какие доходы получат Аня, Боря, Вася и Даша в каждой ситуации. Если бы они могли проголосовать за то, в какой из ситуаций лучше оказаться (честное голосование, голосование с обманом, введение запрета на голосование для одного участника, голосование с возможностью делиться зарплатой), то какая ситуация получила бы меньше всего голосов?