Пропажа продукции со склада

Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне $p$ д.е. Производство $q$ единиц продукции обходится фирме в $\frac{q^2}{100}$ д.е. По итогам независимого аудита выяснилось, что доля $x \in (0, 1)$ от всей произведённой фирмой продукции пропадает со склада и не доходит до продажи. В связи с этим фирма приняла решение нанять инспекторов, которые должны контролировать, чтобы произведённая продукция не исчезала со склада. Известно, что во избежание пропажи $Y$ единиц продукции (независимо от совокупного выпуска $q$), фирме необходимо потратить $\frac{Y^2}{16}$ д.е.

Пример. Допустим, фирма производит $q = 50$ единиц продукции, 40% которой ($x = 0{,}4$) исчезает со склада. Тогда без дополнительных инспекций до рынка дойдет лишь $(1 - x) \cdot q = 30$ единиц продукции. Если фирма хочет реализовать 38 единиц продукции из 50, она должна предотвратить пропажу $Y = 8$ единиц продукции, затратив при этом $\frac{Y^2}{16} = 4$ д.е.

1. (16 баллов) Определите, как объем производства фирмы $q$ зависит от доли пропавшей продукции $x$ и конкурентной цены $p$ при условии использования возможности мониторинга.
2. (4 балла) При каком значении $x$ количество фактически исчезнувшей со склада продукции (т.е. величина $(x \cdot q - Y)$ при использовании возможности мониторинга) будет максимальным?