Заградительное роялти

Рыночный спрос на товар Х описывается функцией $q_d(p) = 2 - p$. В данный момент на рынке товара Х в качестве монополиста действует фирма A; фирма B рассматривает возможность входа на этот рынок. Отличительная особенность функционирования данной отрасли состоит в том, что фирма A обладает патентом на производство товара Х. Это значит, что если фирма B захочет выпускать товар Х, то ей придётся перечислять фирме A роялти — платёж в размере \$t с каждой произведённой единицы продукции — за право пользоваться запатентованной технологией. Производство единицы товара Х с помощью этой технологии обходится в \$1. Взаимодействие фирм на рынке происходит следующим образом:

• Фирма A выбирает свой объём выпуска $q_A$, величину роялти $t$ и объявляет их;
• После этого фирма B, зная выпуск фирмы A и размер роялти, принимает своё решение об объеме производства $q_B$.

Ответьте на следующие вопросы:

1. (12 баллов) Какой размер роялти установит фирма A? Какими при этом будут объемы выпуска и прибыль обеих фирм?
2. (8 баллов) Предположим, что у фирмы B имеется административный ресурс, благодаря которому половину расходов, связанных с производством товара Х, ей компенсируют из бюджета. Иначе говоря, производство единицы товара Х с помощью технологии фирмы A будет обходиться фирме B дешевле: не в \$1, а в \$0{,}5. При этом расходы фирмы B на выплату роялти в пользу фирмы A не компенсируются. Структура издержек фирмы A осталась неизменной: как и прежде, она затрачивает \$1 на производство единицы товара X. Как изменятся ваши ответы на вопросы Пункта 1 при новых условиях? Прокомментируйте полученные результаты.