Максимальная прибыль и минимум средних издержек
Если на рынке установится цена $P$, то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма "Трюк", будет равна $\pi _{\max } (P) = 125P^2 + 2,25P - 2009$. Определите минимальное значение средних издержек данной фирмы.
Ответ
4.
Решение
На первый взгляд кажется, что задачу решить невозможно – непонятно, как восстанавливать функцию средних издержек. Тем не менее, найти минимальное значение этой функции можно довольно легко. Спасает следующая очевидная мысль: Если рыночная цена равна минимуму средних издержек совершенно конкурентной фирмы, то максимальная прибыль, которую может получить фирма, равна 0. Поэтому $\pi _{\max } (\min AC) = 125\left( {\min AC} \right)^2 + 2,25\min AC - 2009 = 0$, откуда $\min AC = 4$. Ответ: 4. Примечание: Для того чтобы еще раз убедиться в действии трюка, описанного в решении, найдите функцию $\pi_{\max}(P)$ для фирмы с функцией издержек $TC=Q^2+1$ и покажите, что минимальное значение $AC$, равное в этом случае 2, действительно является нулем этой функции.