Дизайн механизма: мост

Одним из важных разделов экономики является теория дизайна экономических механизмов. Эта область исследует подходы к созданию механизмов и стимулов для достижения желаемых целей в условиях асимметрии информации — ситуации, при которой некоторые люди обладают большей информацией, в том числе важной для других людей, чем другие. Подробнее об асимметрии информации можно узнать в статье на просветительском сайте РЭШ GURU. В этой задаче мы предлагаем вам попробовать себя в роли «дизайнеров» механизмов, ощутив на собственном опыте сложности создания эффективно работающих решений. Рассмотрим следующий пример. Власти города $N$ с населением $n$ человек принимают решение о том, строить ли мост. Издержки на строительство моста составляют $C > 0$, при этом полезность от строительства моста для жителя $i$ составляет $a_i$, где $a_i$ может быть разным у разных жителей и известно только самому жителю $i$. Перед строительством моста городские власти спрашивают каждого жителя города о его значении $a_i$, после чего принимается решение о строительстве моста. Мост будет построен только если сумма озвученных $a_i$ среди горожан превышает $C$. Каждый житель уплачивает заявленную им величину $a_i$, если мост построен. Если житель города дополнительно получает какие-либо выплаты или платит налоги, то его полезность равна $a_i + F_i$, если мост построен, и $F_i$ — если нет, где $F_i$ — полученная им сумма выплат после уплаты налогов.