Выписаны три натуральных числа, образующих возрастающую геометрическую прогресси

Выписаны три натуральных числа, образующих возрастающую геометрическую прогрессию. Сеня продолжил последовательность так, что все числа, стоящие на нечетных местах оказались средним арифметическим своих соседей, а все числа, стоящие на четных – средним геометрическим своих соседей. Докажите, что все числа получившейся последовательности – натуральные.