Стабильные мэтчинги: оптимальность для мужчин и женщин
Рассмотрите игру с 3 мужчинами и 3 женщинами с предпочтениями:
$$
\begin{align*}
P(m_1)&=w_1, w_3, & P(w_1)&=m_1, m_3, \\
P(m_2)&=w_3, w_2,& P(w_2)&=m_2, \\
P(m_3)&=w_1, w_3,& P(w_3)&=m_3, m_2.
\end{align*}
$$
$$
\begin{align*}
P(m_1)&=w_1, w_3, & P(w_1)&=m_1, m_3, \\
P(m_2)&=w_3, w_2,& P(w_2)&=m_2, \\
P(m_3)&=w_1, w_3,& P(w_3)&=m_3, m_2.
\end{align*}
$$
- а)Найдите M- и W-оптимальные мэтчинги.
- б)Пусть теперь на рынке появляется еще одна женщина:
$$
\begin{align*}
P^\prime(m_1)&=w_4, w_1, w_3, & P^\prime(w_1)&=m_1, m_3, \\
P^\prime(m_2)&=w_3, w_2,& P^\prime(w_2)&=m_2, \\
P^\prime(m_3)&=w_1, w_3,& P^\prime(w_3)&=m_3, m_2, \\
&& P(w_4)&=m_2, m_1,
\end{align*}
$$
Найдите M- и W-оптимальные мэтчинги. Сравните результаты с пунктом а).