Дифференцированный платёж
Господин Учитель взял в банке кредит в размере $S$ руб. на 5 лет. В начале каждого года сумма долга увеличивается на 5%, а в конце года Господин вносит платёж. Его платежи подобраны так, чтобы в результате сумма долга каждый год уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину, а после последнего платежа кредит был полностью погашен. По расчётам Господина сумма выплат за 5 лет составит 862500 руб. Найдите изначальную сумму долга Господина Учителя.
Решение
Решение: пусть $S$ - сумма долга, $k = 1 + \frac{r}{100}$. Можно составить таблицу изменения долга и получить, что платёж за 1ый год равен $\frac{S}{5} + (k-1)S$, за 2ой: $\frac{S}{5} + \frac{4}{5}(k-1)S$ и т.д. Просуммировав платежи за все 5 лет, получаем: $S + \frac{k-1}{5}S \cdot (5+4+3+2+1) = S + 3(k-1)S = (3k-2)S = (3 \cdot 1,05 - 2)S = 1,15S = 862500 \Leftrightarrow S = 750000$ руб.
Ответ: 750 тыс. руб.
Ответ: 750 тыс. руб.