Вася и Петя хотят открыть свой бизнес
Вася и Петя хотят открыть свой бизнес. Они одновременно выбирают, сколько денег от 0 до 1000 рублей они готовы инвестировать. Все деньги, которые окажутся у ребят, в итоге будут разделены пополам между ними.
Подпункты
а)
Допустим, каждый из ребят думает, что прибыль будет равна инвестициям, и по итогам ведения бизнеса у ребят останется столько же денег, сколько было до этого. Сколько будет инвестировать каждый из них в равновесии?
Что изменится, если ребята думают, что бизнес будет успешен, и в итоге денег окажется в два раза больше, чем было вложено?
А если ребята прогнозируют бизнесу небывалый успех и считают, что количество денег увеличится в три раза в результате ведения бизнеса?
Что изменится, если ребята думают, что бизнес будет успешен, и в итоге денег окажется в два раза больше, чем было вложено?
А если ребята прогнозируют бизнесу небывалый успех и считают, что количество денег увеличится в три раза в результате ведения бизнеса?
Решение
В равновесии Нэша оба выберут 0: Если Петя инвестирует x, Вася максимизирует $(x+y)/2 - y -> min y -> y=0$. Симметрично для Пети
Оба инвестируют любое число от 0 до 1000, т.к. y сокращается при оптимизации $2(x+y)/2 - y$
Оба выберут 1000 — $3(x+y)/2 - y $$-> max$
Оба инвестируют любое число от 0 до 1000, т.к. y сокращается при оптимизации $2(x+y)/2 - y$
Оба выберут 1000 — $3(x+y)/2 - y $$-> max$