Анализ кривой Лоренца и коэффициентов неравенства доходов
Кривая Лоренца в стране Z задана следующим образом: $y = \begin{cases} \frac{1}{4}x, & x \leqslant 0{,}8 \\ 4x-3, & x > 0{,}8 \end{cases}$. Рассчитайте:
Подпункты
а)
Коэффициент Джини в данной стране
б)
Долю дохода, которой обладают беднейшие 30% населения
в)
Долю дохода, которой обладают богатейшие 20% населения
г)
Долю дохода, которой обладает средний класс, расположенный между 25% беднейших и 15% богатейших людей
д)
Децильный коэффициент (отношение среднего дохода 10% самых богатых к среднему доходу 10% самых бедных)
е)
Квинтильный коэффициент (отношение среднего дохода 20% самых богатых к среднему доходу 20% самых бедных)
ж)
Как изменится коэффицент Джини, если государство введет на всех жителей страны 10%-ый налог?
Решение
Рассчитаем площадь под кривыми: $S = \frac{0,8\cdot0,2}{2} + \frac{(0,2+1)\cdot0,2}{2} = 0,2$
Тогда коэффициент Джини равен:
$G = 2\cdot(0,5-0,2) = 0,6$
$y_1 = \frac{1}{4}\cdot0,3=0,075 = 7,5\%$
$y_2 = 1 - (4\cdot0,8-3) = 0,8 = 80\%$
$y_1 = \frac{1}{16}, y_2 = 0,4 \Rightarrow y_3 = 0,4 - 0,0125 = 0,3375 = 33,75\%$
$y_1 = 0,025, y_2 = 1-0,6=0,4 \Rightarrow Q_1=\frac{0,4}{0,025}=16$
$y_1 = 0,05, y_2 = 0,2 \Rightarrow Q_2=\frac{0,2}{0,05}=4$
Это пропорциональный налог, при котором все теряют одинаковый процент дохода, поэтому коэффициент Джини не изменится.
Тогда коэффициент Джини равен:
$G = 2\cdot(0,5-0,2) = 0,6$
$y_1 = \frac{1}{4}\cdot0,3=0,075 = 7,5\%$
$y_2 = 1 - (4\cdot0,8-3) = 0,8 = 80\%$
$y_1 = \frac{1}{16}, y_2 = 0,4 \Rightarrow y_3 = 0,4 - 0,0125 = 0,3375 = 33,75\%$
$y_1 = 0,025, y_2 = 1-0,6=0,4 \Rightarrow Q_1=\frac{0,4}{0,025}=16$
$y_1 = 0,05, y_2 = 0,2 \Rightarrow Q_2=\frac{0,2}{0,05}=4$
Это пропорциональный налог, при котором все теряют одинаковый процент дохода, поэтому коэффициент Джини не изменится.