Допустим, сегодняшняя цена одной акции компании Сбер равна $\$ 100$
Допустим, сегодняшняя цена одной акции компании Сбер равна $\$ 100$. Каждый день цена может либо увеличиться на $1\%$ по сравнению с предыдущим днем, либо уменьшиться на $1\%$. Происходит это с вероятностями p и 1-p соответственно.
Подпункты
а)
Найдите распределение, матожидание и дисперсию стоимости акции завтра.
б)
Найдите распределение стоимости акции через 3 дня.
в)
Найдите функцию $f(x)$ такую, что цена $Y$ акции через $n$ дней может быть записана в виде $Y = f(X)$, где $X \sim Bin(n, p)$. Найдите параметры этого биномиального распределения.
Решение
$ E\,(X) = 101p + 99(1-p) = 99 + 2p$
$ E\,(X^2) = 10201p + 9801(1-p) = 9801 + 400p$
$ Var(X) = E\,(X^2) - (E\,(X))^2 = 4p - 4p^2 = 4p(1-p)$
Из пункта в) понятно
Пусть $f(x) = 100 * (1.01)^x * (0.99)^{n-x}$, где $n$ — это число дней, через которое мы смотрим на цену акции. Тогда если $X$ — это количество раз, когда стоимость акции пошла вверх (за $n$ дней), то $Y = f(X)$ — это ее стоимость. Параметры $n,\, p$ берутся из условия.
$ E\,(X^2) = 10201p + 9801(1-p) = 9801 + 400p$
$ Var(X) = E\,(X^2) - (E\,(X))^2 = 4p - 4p^2 = 4p(1-p)$
Из пункта в) понятно
Пусть $f(x) = 100 * (1.01)^x * (0.99)^{n-x}$, где $n$ — это число дней, через которое мы смотрим на цену акции. Тогда если $X$ — это количество раз, когда стоимость акции пошла вверх (за $n$ дней), то $Y = f(X)$ — это ее стоимость. Параметры $n,\, p$ берутся из условия.