Гармоничное распределение доходов

В стране X есть три группы населения с долями $n_1,n_2,n_3$ в населении и $s_1,s_2,s_3$ в доходе соответственно. Известно что внутри групп доходы распределены равномерно и их трех групп 1 самая бедная, а 3 самая богатая. Правительство вводит процентный налог в долях $t$ на 3 группу и равномерно перераспределяет все собранные деньги первой группе.

Пусть налог $t^*$ минимизирует коэффициент Джини при заданных изначально долях. И есть некий налог $\hat{t}$ Зафиксируем доли в населении, и назовем распределение долей в доходе гармоничным если $t^*=\hat{t}$. правителю известно что все возможные значения $s_2$ для гармоничных распределений лежат в интервале $[a,b]$ где $a,b$ - функции от $n_1,n_2,n_3$. Помогите правителю и найдите этот интервал, если