Фирма «Упс» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна 8 д

Фирма «Упс» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна 8 д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д. е. К сожалению, доля $ \alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в 2 д. е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на 1 пункт, необходимо инвестировать 0,25 д. е. Например, если доля продукции с дефектом составляет 30 %, а «Упс» хочет снизить её до уровня 20%, то фирма должна будет вложить 2,5 д. е. Для каждого $ \alpha \in [0;1] $ определите оптимальную для фирмы стратегию снижения брака (выгодно ли вкладываться в снижение брака, если да, то на сколько пунктов).