Фруктовый бизнес в Фрутляндии
Предприниматель X договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов. В таблице представлены издержки провоза 1 кг фруктов (во фрутиках – единице валюты Фрутляндии) на прямую перевозку между городами, т.е. перевозку без промежуточного города:
$$\begin{array}{c|ccc} \text{Из} \backslash \text{В город} & \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline \text{А} & 0 & 15 & 5 \\ \text{Б} & 15 & 0 & 5 \\ \text{В} & 7 & 7 & 0 \end{array}$$
Возможна также косвенная перевозка (например, перевозка из А в В через Б, которая будет стоить $15+5=20$ фрутиков за 1 кг перевезённых фруктов). Предприниматель X может производить любой объём апельсинов в городе А, себестоимость – 10 фрутиков за 1 кг апельсинов. Город Б предъявляет спрос на 100 кг апельсинов по цене 19 фрутиков за 1 кг апельсинов. Произвести любой объём бананов предприниматель Х может в городе Б, себестоимость – 20 фрутиков за 1 кг бананов. Город В предъявляет спрос на 200 кг бананов по цене 30 фрутиков за 1 кг бананов. Также предприниматель Х может произвести в городе В любой объём винограда, себестоимость – 15 фрутиков за 1 кг винограда. Город А предъявляет спрос на 100 кг винограда по цене 16 фрутиков за 1 кг винограда. Каждый город предъявляет спрос только на один вид фруктов. Информацию выше можно представить в виде следующей таблицы:
$$\begin{array}{l|c|c|c|c|c} \text{Фрукт} & \text{Город-произв.} & \text{Себест., фрут./кг} & \text{Город-покуп.} & \text{Спрос, кг} & \text{Цена, фрут./кг} \\ \hline \text{Апельсин} & \text{А} & 10 & \text{Б} & 100 & 19 \\ \text{Банан} & \text{Б} & 20 & \text{В} & 200 & 30 \\ \text{Виноград} & \text{В} & 15 & \text{А} & 100 & 16 \end{array}$$
Известно, что неудовлетворённость спроса в любом городе отразится проведением в нём 1 митинга. За каждый митинг администрация Фрутляндии будет взимать штраф с предпринимателя X в размере 500 фрутиков. Определите, выгодно ли предпринимателю начинать бизнес или нет. Обоснуйте свой ответ. Если предпринимателю выгодно начать бизнес, определите, что и в каком объёме будет производить и доставлять господин X. Вычислите прибыль предпринимателя.
$$\begin{array}{c|ccc} \text{Из} \backslash \text{В город} & \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline \text{А} & 0 & 15 & 5 \\ \text{Б} & 15 & 0 & 5 \\ \text{В} & 7 & 7 & 0 \end{array}$$
Возможна также косвенная перевозка (например, перевозка из А в В через Б, которая будет стоить $15+5=20$ фрутиков за 1 кг перевезённых фруктов). Предприниматель X может производить любой объём апельсинов в городе А, себестоимость – 10 фрутиков за 1 кг апельсинов. Город Б предъявляет спрос на 100 кг апельсинов по цене 19 фрутиков за 1 кг апельсинов. Произвести любой объём бананов предприниматель Х может в городе Б, себестоимость – 20 фрутиков за 1 кг бананов. Город В предъявляет спрос на 200 кг бананов по цене 30 фрутиков за 1 кг бананов. Также предприниматель Х может произвести в городе В любой объём винограда, себестоимость – 15 фрутиков за 1 кг винограда. Город А предъявляет спрос на 100 кг винограда по цене 16 фрутиков за 1 кг винограда. Каждый город предъявляет спрос только на один вид фруктов. Информацию выше можно представить в виде следующей таблицы:
$$\begin{array}{l|c|c|c|c|c} \text{Фрукт} & \text{Город-произв.} & \text{Себест., фрут./кг} & \text{Город-покуп.} & \text{Спрос, кг} & \text{Цена, фрут./кг} \\ \hline \text{Апельсин} & \text{А} & 10 & \text{Б} & 100 & 19 \\ \text{Банан} & \text{Б} & 20 & \text{В} & 200 & 30 \\ \text{Виноград} & \text{В} & 15 & \text{А} & 100 & 16 \end{array}$$
Известно, что неудовлетворённость спроса в любом городе отразится проведением в нём 1 митинга. За каждый митинг администрация Фрутляндии будет взимать штраф с предпринимателя X в размере 500 фрутиков. Определите, выгодно ли предпринимателю начинать бизнес или нет. Обоснуйте свой ответ. Если предпринимателю выгодно начать бизнес, определите, что и в каком объёме будет производить и доставлять господин X. Вычислите прибыль предпринимателя.