В одном городе исторически сложилась монополия на рынке важного для всех студент
В одном городе исторически сложилась монополия на рынке важного для всех студентов товара — кофейников. Издержки монополиста имеют вид $TC = 10Q+Q^2$, а спрос на кофейники имеет вид $Q = 140 - 2P$
Подпункты
а)
Найдите зависимость прибыли монополиста от проданного количества чайников (да, оно может быть нецелым)
б)
Найдите максимально возможную прибыль монополиста и количество, при котором оно достигается. Какую цену установит монополист, максимизирующий прибыль?
в)
Теперь найдите оптимальные количество и цену с помощью $MR$ и $MC$. Сравните полученные результаты с результатами прошлого пункта
г)
Интерпретируйте полученные результаты. Почему данную задачу можно решить с помощью анализа $MR$ и $MC$?
д)
Студенты крайне расстроены высокой ценой на кофейники, так что государство решило ввести субсидию для монополиста — теперь за каждый произведенный кофейник монополист получает дополнительно $s$ д.е.
Найдите ставку субсидии, при котором в новом монопольном равновесии будет продаваться такое количество, которое было бы продано, если бы данный рынок был совершенно конкурентным (без субсидии)
\solution
Найдите ставку субсидии, при котором в новом монопольном равновесии будет продаваться такое количество, которое было бы продано, если бы данный рынок был совершенно конкурентным (без субсидии)
\solution
Решение
\rsubitem $Q_d = 140 - 2P \Longleftrightarrow P = 70 - 0,5Q$
\[\pi = PQ - TC = 70Q - 0,5Q^2 - 10Q-Q^2 = 60Q - 1,5Q^2\]
\rsubitem $\pi = PQ - TC = 70Q - 0,5Q^2 - 10Q-Q^2 = 60Q - 1,5Q^2 \longrightarrow max$
\[Q^* = \frac{60}{3} = 20\]
\[\pi^* = 1200 - 600 = 600\]
\rsubitem $MR = 70-Q$ убывает; \; $MC = 2Q+10$ возрастает
\[70-Q^* = 2Q^*+10 \Longleftrightarrow 3Q^* = 60 \Longleftrightarrow Q^* = 20\]
Оптимальное количество такое же, как и в предыдущем пункте
\rsubitem Имеем право утверждать, что оптимум в равенстве, из-за возрастания предельных издержек и убывания предельной выручки (до равенство выгодно увеличивать количество, после — уменьшать)
\rsubitem $MR = 70-Q$ убывает; \; $MC = 2Q+10-s$ возрастает
\[Q^* = \frac{s}{3}+20 = 24 \; (совершенно-конкурентное количество)\]
\[s^* = 12\]
\[\pi = PQ - TC = 70Q - 0,5Q^2 - 10Q-Q^2 = 60Q - 1,5Q^2\]
\rsubitem $\pi = PQ - TC = 70Q - 0,5Q^2 - 10Q-Q^2 = 60Q - 1,5Q^2 \longrightarrow max$
\[Q^* = \frac{60}{3} = 20\]
\[\pi^* = 1200 - 600 = 600\]
\rsubitem $MR = 70-Q$ убывает; \; $MC = 2Q+10$ возрастает
\[70-Q^* = 2Q^*+10 \Longleftrightarrow 3Q^* = 60 \Longleftrightarrow Q^* = 20\]
Оптимальное количество такое же, как и в предыдущем пункте
\rsubitem Имеем право утверждать, что оптимум в равенстве, из-за возрастания предельных издержек и убывания предельной выручки (до равенство выгодно увеличивать количество, после — уменьшать)
\rsubitem $MR = 70-Q$ убывает; \; $MC = 2Q+10-s$ возрастает
\[Q^* = \frac{s}{3}+20 = 24 \; (совершенно-конкурентное количество)\]
\[s^* = 12\]
Похожие задачи
Спрос на продукцию монополиста предъявляют две группы покупателей, спрос первой
Фирма является монополистом на рынке, спрос описывается уравнением $q_{d}=30-0,5
Спрос на продукцию монополиста предъявляют две группы покупателей, спрос первой
ООО «М» является монополистом на рынке мандаринов, а спрос на этом рынке предъяв
Окак.