Рассмотрите агента, который живёт n периодов
Рассмотрите агента, который живёт n периодов. У него есть доход в каждом периоде, а также во всех периодах, кроме последнего, он может открыть депозит по ставке $r_d$ в период или взять кредит по ставке $r_k \geqslant r_d$. Кредиты действуют ровно один период, после чего их обязательно надо вернуть (хотя можно тут же взять новый). Найдите $C_1 ... C_n$, которые будет потреблять агент в следующих ситуациях, и его общую полезность при оптимальном выборе потребления:
Подпункты
а)
n = 2, полезность агента есть приведённая сумма полезностей за каждый период, $U_i = \sqrt{C_i} $, ставка дисконтирования r: $r_k \geqslant r \geqslant r_d$, доходы есть $I_1$ и $I_2$.
б)
$n \to \infty$, полезность агента есть приведённая сумма полезностей за каждый период, $U_i = C_i $, ставка дисконтирования $r_k > r > r_d$, доходы каждый период равны 100
в)
$n \to \infty$, полезность агента есть приведённая сумма полезностей за каждый период, но полезность в первый период он ценит сильнее в 1,5 раза (дополнительно, помимо дисконтирования) $U_i = C_i $, ставка дисконтирования равна 0,2, ставка по кредиту равна 0,3, а по депозиту - 0,1. Доходы каждый период равны 100