Штакельберг с зарядками
В летней школе надо проводить утренние зарядки. Проблема в том, что двое преподов совершенно не хотят вставать, и их надо стимулировать бесконечно делимыми сырками. Если $P$ это количество выданных сырков за одну зарядку, то спрос школы на зарядки(максимальное количество зарядок, которое при таких требованиях готов позволить себе продовольственный бюджет школы) равен $Q=a-P$. Преподаватели хоть и ленивые, но очень умные, поэтому легко посчитали свои предельные издержки на проведение зарядок в съеденных сырках, равные $c_1,c_2$ за зарядку соответственно. Они максимизируют свою личную выгоду в сырках, оставшихся после проведения зарядок.
- а)Если сначала количество проведенных зарядок выбирает первый преподаватель, а за ним второй, то сколько сырков останется у каждого преподавателя?
- б)На следующий год эти же преподаватели приехали на ту же смену, и не поменялся ни продовольственный бюджет, ни их личные издержки и предпочтения, однако теперь по справедливости сначала количество зарядок выбирает второй преподаватель. Сколько сырков останется у каждого преподавателя?
- в)Докажите, что если в обоих ситуациях каждый преподаватель проводит строго положительное количество зарядок, то преподавателю всегда хуже, если он выбирает вторым, а не первым Графики в координатах $c_1,c_2$ при фиксированном $a$ помогут