На рынке жизненно необходимых виджетов есть две фирмы -- 1 и 2, а также очень бо

На рынке жизненно необходимых виджетов есть две фирмы — 1 и 2, а также очень большое число покупателей. Виджеты, выпускаемые разными фирмами, могут отличаться по качеству и цене. Полезность покупателя от покупки товара качества $x$ по цене $p$ задается уравнением $U = wx - p$, где $w$ — готовность данного покупателя платить за единицу качества. У разных покупателей $w$ разная, причём параметр $w$ равномерно распределён среди населения на отрезке $[0;1]$. Из всех виджетов, предложенных на рынке, покупатель выбирает тот, полезность от покупки которого наибольшая. Если покупатель не покупает ни один из виджетов, его полезность равна $-\infty$. Общие издержки каждой из фирм равны $TC = xQ$, где $x$ — качество товара данной фирмы, $Q$ — количество проданных единиц. Качество товара может быть любым числом на отрезке $[0;1]$.

1. Сначала фирма 1 выбирает качество своего товара $x_1$.
2. Фирма 2 наблюдает $x_1$ и затем выбирает качество своего товара $x_2$.
3. Затем обе фирмы, зная $x_1$ и $x_2$, одновременно и независимо выбирают цены $p_1$ и $p_2$. Цены, выбираемые на данном этапе, должны образовывать равновесие.

Найдите качества товаров и цены, которые выберут фирмы.