В некоторой частной школе дети не очень хорошо учатся, и им тяжело сдавать экзам

В некоторой частной школе дети не очень хорошо учатся, и им тяжело сдавать экзамены. Поэтому появились молодые предприниматели, которые продают в школе шпаргалки (считайте их бесконечно делимыми, т.к. предприниматели могут не расписывать решение целиком). Студент, подрабатывающий семинаристом в школе, конфисковал у одного юного предпринимателя $K=10$ шпаргалок. Он хочет в тайне от преподавателей самостоятельно продать $\alpha K$ шпаргалок по фиксированной цене $P=\frac{1}{3}$ за шпаргалку. При этом вероятность того, что преподаватели узнают о махинациях студента равна $\alpha$. Будем считать, что в случае поимки он сможет договориться из-за хорошей репутации, и поэтому всего лишь не получит прибыль, не понеся дополнительных издержек. Обратная функция спроса на шпаргалки в школе задается уравнением $P^d=20-2Q$. Помимо студента шпаргалки в школе продают и другие предприниматели, функция издержек каждого из которых имеет вид $TC_i=Q^2$. Но точное число продавцов неизвестно: с вероятностью $\frac{1}{2}$ их всего двое, с вероятностью $\frac{1}{2}$ их 130. Так как студент работает в школе, он знает всю информацию о рынке шпаргалок в школе. Найдите долю $\alpha$ от объема конфискованных шпаргалок, которые студент решит продать.

Примечание: Воспользуйтесь формулой математического ожидания прибыли $\Pi=p_1 \cdot \pi_1+p_2 \cdot \pi_2$, где $p_1$ и $p_2$ — вероятности получения прибылей $\pi_1$ и $\pi_2$ соответственно.