А почему только я над числами страдаю?

МатЭк — Overleaf архивы (2021–2025)

Я сидела пять часов и придумывала числа для задач, чтобы в этой подборке были хотя бы не корни. Но в какой-то момент листочек с черновиком задачи потерялся, поэтому я попыталась всё восстановить. Помогите мне воссоздать задачу, если известно:

Спрос на рынке имеет вид $P = a - bQ$. Издержки монополиста: $TC = 2Q^2$. Оптимум был при Q = 10 и P = 80.

Подпункты

а)

Какой вид имеет функция спроса?

б)

Предполагалось, что задача будет на тему благосостояния, поэтому (раз уж вы воссоздали спрос) поговорим про это. Найдите излишки потребителя и производителя, DWL. Можно ли увеличить благосостояние? Если да, то приведите конкретный пример (или примеры), как это можно сделать.

Решение

В точке оптимума $MC = 4 \cdot 10 = 40$.

По формуле индекса Лернера: $\frac{80 - 40}{80} = \frac{1}{E_d} \rightarrow E_d = 2$

Эластичность спроса в оптимуме: $\frac{1}{b} \cdot \frac{80}{10} = 2 \rightarrow b = 4$

Подставляем значения Q и P в формулу спроса: $80 = a - 4 \cdot 10 \rightarrow a = 120$

Ответ: $P_d = 120 - 4Q$ или $Q_d = 30 - 0.25P$

$CS = \frac{(120 - 80)\cdot10}{2} = 200$

$PS = 40 \cdot 10 + \frac{40\cdot10}{2} = 600$

Пересечение спроса и MC: $Q = 15$, $P = 60$.

$DWL = \frac{(80 - 60)\cdot5}{2} + \frac{(60 - 40)\cdot5}{2} = 100$

Ответ: $CS = 200; PS = 600; DWL = 100$; увеличить благосостояние можно.

А почему только я над числами страдаю?

Похожие задачи