На рынке присутствуют два агента - продавец и покупатель
На рынке присутствуют два агента - продавец и покупатель. Взаимодействие устроено следующим образом: продавец предлагает цену P. Покупатель либо соглашается на нее и выбирает количество Q, либо отказывается от предложения. Если покупатель соглашается, то его полезность от данного контракта составит $\theta \sqrt{q} - pq$, а прибыль продавца будет равна $(p-1)q$. Если покупатель откажется, они оба получат 0. Продавцу неизвестно значение $\theta$, однако он знает, что с вероятностью 3/4 он наймет талантливого работника, для которого $\theta = 2$, а с вероятностью 1/4 работник будет менее способным и для него $\theta = 1$.
Подпункты
а)
Найдите, какую цену назначит продавец.
б)
Теперь продавец может предложить покупателю любые(разные) контракты вида $(p;\: A)$, при этом в случае, если покупатель согласится, его полезность составит $\theta\sqrt{q}-pq-A$, а прибыль продавца составит $A+(p-1)q$.
Решение
$p=2$, так как прибыль $\sim \frac{p-1}{p^2}$
Из скрининга $A_1=\frac{1}{4p_1}, A_2=\frac{1}{p_2}-\frac{3}{4p_1}$, оптимально: $p_1=+\infty,p_2=1$
Из скрининга $A_1=\frac{1}{4p_1}, A_2=\frac{1}{p_2}-\frac{3}{4p_1}$, оптимально: $p_1=+\infty,p_2=1$