В некоторой стране политика устроена так же как и поведенческая игра «Ультиматум
В некоторой стране политика устроена так же как и поведенческая игра «Ультиматум». Богатые, которые распоряжаются всем национальным богатством в размере $w = 81$, предлагают бедным долю w*100% от этого богатства. Если бедные соглашаются, то на этих условиях устанавливается общественный договор. Если же бедные не соглашаются, то они восстают и всё богатство у богатых забирают.
Предпочтения богатых описываются функцией полезности $u_r (w_r)=\sqrt{w_r}$. Бедные соглашаются на те условия, которые им предложены, если их функция полезности $u_p (w_r,w_p)=\sqrt{w_p}-19\max{(w_r-w_p,0)}$ принимает неотрицательное значение. (Здесь $w_r$ и $w_p$— это количества богатства, которые достаются богатым и бедным соответственно.) Какой контракт (долю x) богатые предложат бедным, если им известны их предпочтения? Согласятся ли бедные?
Пусть богатые не имеют представления о предпочтениях бедных, однако они оценивают вероятность того, что бедные согласятся на условия контракта, как $p(x)= x^{\alpha}$, где $\alpha$= 0.5. Предположим, что богатые максимизируют свою ожидаемую полезность. Какие условия (долю x) они предложат бедным? Примут ли их бедные?
Теперь пусть $\alpha$= 0.1, то есть богатые более уверены в том, что бедные не восстанут. Изменятся ли ваши ответы на вопросы из предыдущего пункта?
Предпочтения богатых описываются функцией полезности $u_r (w_r)=\sqrt{w_r}$. Бедные соглашаются на те условия, которые им предложены, если их функция полезности $u_p (w_r,w_p)=\sqrt{w_p}-19\max{(w_r-w_p,0)}$ принимает неотрицательное значение. (Здесь $w_r$ и $w_p$— это количества богатства, которые достаются богатым и бедным соответственно.) Какой контракт (долю x) богатые предложат бедным, если им известны их предпочтения? Согласятся ли бедные?
Пусть богатые не имеют представления о предпочтениях бедных, однако они оценивают вероятность того, что бедные согласятся на условия контракта, как $p(x)= x^{\alpha}$, где $\alpha$= 0.5. Предположим, что богатые максимизируют свою ожидаемую полезность. Какие условия (долю x) они предложат бедным? Примут ли их бедные?
Теперь пусть $\alpha$= 0.1, то есть богатые более уверены в том, что бедные не восстанут. Изменятся ли ваши ответы на вопросы из предыдущего пункта?
Подпункты
а)
Какой контракт (долю $x$) богатые предложат бедным, если им известны их предпочтения? Согласятся ли бедные?
б)
Пусть богатые не имеют представления о предпочтениях бедных, однако они оценивают вероятность того, что бедные согласятся на условия контракта, как $p(x) = x^{\alpha}$, где $\alpha = 0.5$. Предположим, что богатые максимизируют свою ожидаемую полезность. Какие условия (долю $x$) они предложат бедным? Примут ли их бедные?
в)
Теперь пусть $\alpha = 0.1$, то есть богатые более уверены в том, что бедные не восстанут. Изменятся ли ваши ответы на вопросы из предыдущего пункта?