Статические инфляционные ожидания в модели IS-LM

Традиционно в рамках модели IS-LM полагается, что агенты имеют нулевые инфляционные ожидания (совпадающие с фактической нулевой инфляцией). Рассмотрим, что будет, если включить в модель отличный от нуля ожидаемый темп инфляции. Номинальная ставка $i\cdot100\%$, реальная ставка $r\cdot100\%$ и прогноз по инфляции $\pi^e\cdot100\%$ в таком случае будут удовлетворять формуле Фишера: $i=r+\pi^e+r\pi^e$.

Пусть потребление складывается из индуцированного компонента в виде 80% от располагаемого дохода и автономного компонента в размере 120 д.е. Подоходные налоги, как и трансферты, отсутствуют; госбюджет пополняется только из паушальных налогов, взимаемых на сумму 100 д.е., при этом бюджет остаётся сбалансированным, то есть госзакупки тоже составляют 100 д.е. Инвестиции в зависимости от реальной ставки процента составляют $I=300-200r$.

Спрос на ликвидность возрастает по суммарному доходу и убывает по номинальной ставке процента: $(M/p)_d=0,5Y-100i$. Номинальное предложение денег составляет 500 д.е., фактический уровень цен постоянен и равен единице.