Предложение трёх заводов

Фирма, владеющая тремя заводами, собирается выйти на совершенно конкурентный рынок. Функции издержек на каждом заводе выглядят следующим образом:

$TC_{1}= \frac{Q_{1}^2}{2} +50$

$TC_{2}= 20Q_{2} - 2Q_{2}^2, \quad Q_{2} \leq 5$

\[
TC_{3} =
\begin{cases}
0 ; & Q_{3} \leq 10 \\
Q_{3}^2 + 36; & Q_{3} > 10
\end{cases}
\]

Найдите функцию предложения товара фирмы, владеющей этими тремя заводами в краткосрочном и долгосрочном периодах.