Сяо и Мяо ждут гостей

1) Определяем, в производстве каких блюд Сяо и Мяо имеют сравнительные преимущества. Пусть товар $X$ - это абвгдейчики, а товар $Y$ – это альфабетагамбургеры. Если Сяо изготовит 1 единицу товара $Y$, то затратит 30 минут, за это время она могла бы сделать 2 единицы товара $X$ (30/15=2). Значит, альтернативная стоимость 1 единицы товара $Y$ для нее равна 2-м единицам товара $X$. Аналогичные рассуждения для Мяо: если Мяо изготовит 1 единицу товара $Y$, то затратит 15 минут, за это время она могла бы сделать 3 единицы товара $X$ (15/5=3). Значит, альтернативная стоимость 1 единицы товара $Y$ для нее равна 3-м единицам товара $X$. Это позволяет нам дать оценку сравнительных преимуществ для Сяо и Мяо : изготавливая одну единицу товара $Y$ Сяо «жертвует» МЕНЬШИМ количеством товара $X$, значит она имеет сравнительное преимущество в производстве товара $Y$. Соответственно Мяо имеет сравнительные преимущества в производстве товара $X$. Для наглядности и удобства анализа запишем полученные результаты в таблицу. 2) Определяем, каким будет соотношение производимых блюд, если Сяо и Мяо будут специализироваться на разных блюдах. Сяо и Мяо должны специализироваться на тех блюдах (товарах), в производстве которых они имеют сравнительные преимущества. За единицу времени, например, один час Сяо сделает (60/30)=2 единицы товара $Y$, а Мяо сделает (60/5)=12 единиц товара $X$. 3) Определяем, кто из подруг будет производить только одно блюдо, а кто два. Так как подруги должны сделать 100 единиц товара $X$ и 10 единиц товара $Y$, то мы можем посчитать, сколько времени пришлось бы потратить каждой из них, если бы они специализировались на производстве только тех товаров, в отношении которых они имеют сравнительные преимущества. Сяо потребовалось бы на производство товара $Y$ (10/2=5 часов), а Мяо на производство товара $X$ (100/12=8,33 часа). А это значит, что, сделав за 5 часов 10 единиц товара $Y$, Сяо присоединится к Мяо, чтобы быстрее закончить совместную работу. Итак, Мяо будет делать только товар $X$, а Сяо – и товар $X$, и товар $Y$. 4) Рассчитываем необходимое время для получения заданного набора блюд. Пусть $T$ – это время (в часах), которое подруги совместно тратят на готовку. Тогда ($12\cdot T$) – это количество товара $X$, которое изготовит Мяо (в час она делает 12 единиц товара $X$). $((T-5)\cdot4)$ – это количество товара $X$, которое изготовит Сяо: $(T-5)$ – столько часов она непосредственно делает товар $X$, а за час она может изготовить (60 минут/15 минут)= 4 единицы товара $X$. Теперь мы можем записать соотношение, определяющее общее количество товара $X$. $(12\cdot T)+(T-5)\cdot4=100$. Получаем что $(16\cdot T)=120$ и находим, что $T=7,5$ часов. Ответ: 7,5 часов