Торговля телефонами
В двух странах А и Б производят и потребляют модные телефоны. В стране А спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением $Q_d=40-4P_A$, спрос второй $Q_d=20-P_A$, где $P_A$ – цена на телефон в валюте страны А. Предложение описывается функцией $Q_s=\dfrac{1}{4}P_A$. В стране Б спрос описывается функцией $Q_d=30-2P_Б$, предложение $Q_s=P_Б-10$, где $P_Б$ – цена телефона в валюте страны Б. Между странами существует свободная торговля. Курс $E=\dfrac{P_A}{P_Б}$ фиксирован. Определите, при каком курсе $\dfrac{P_A}{P_Б}$ объём экспорта из страны Б в страну А составит 5 единиц.
Решение
Спрос в стране А: $Q_{d_A}=\begin{cases}60-5P_A, &P_A\in [0;10] \\ 20-P_A, & P_A \in [10;20] \textbf{ (2 балла)}\end{cases}$ Первоначальное равновесие в точке $Q_A=4, P_A=16 \textbf{ (1 балл)}$ В стране Б равновесие в точке $Q_Б=\dfrac{10}{3}, P_Б=\dfrac{40}{3} \textbf{ (1 балл)}$ А импортирует товар, а Б экспортирует. $\begin{array}{l} Im=Q_{d_A}-Q_{S_A}=20-\dfrac{5}{4}P_A \\ Ex=Q_{S_Б}-Q_{D_Б}=3P_Б-40 \\ \textbf{(по 2 балла за функции экспорта и импорта, всего 4 балла)}\\ Im=Ex=5 \\ 20-\dfrac{5}{4}P_A=5 \rightarrow P_A=12 \\ 3P_Б-40=5 \rightarrow P_Б=15 \\ \dfrac{P_A}{P_Б}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5} \textbf{ (3 балла)}\end{array}$ Ответ: $\dfrac{4}{5}$