Покатаемся?

В 5-ти этажном здании университета есть 2 лифта. Система лифтов устроена таким образом, что, если в лифте нажаты кнопки любых этажей как выше, так и ниже того, на котором лифт находится сейчас, система случайно выбирает, поехать лифту вверх или вниз. Так, если, к примеру, лифт находится на 4 этаже и нажаты кнопки 1го и 5го этажей, лифт с одинаковой вероятностью может поехать в любом направлении. 2 студента, решив расслабиться после долгого учебного дня, придумывают соревнование. Зайдя в разные лифты на 3м этаже, они одновременно нажимают все кнопки лифта и выигрывает тот, кто быстрее оказывается на первом этаже. Перегоны между этажами занимают одинаковое время, нулевого этажа не существует, и соревнование происходит достаточно поздно вечером, чтобы ни один посторонний не зашёл в лифт и не повлиял на исход игры. Какова вероятность ничьи в этой игре?