10 проектов и арифметика экономических прибылей
Предприниматель рассматривает возможность вложения средств в один из 10 проектов, характеризующихся различными значениями бухгалтерской прибыли. Кроме того, у него есть, конечно, возможность не вкладывать деньги ни в один из проектов. Других вариантов у предпринимателя нет, а альтернативные издержки при выборе одной из возможностей связаны только с отказом от реализации остальных. Известно, что: сумма бухгалтерских прибылей всех одиннадцати альтернатив равна 6 млн руб сумма экономических прибылей всех одиннадцати альтернатив равна (-25) млн руб.; экономическая прибыль лучшей из альтернатив равна 2 млн руб.; Определите величину бухгалтерской прибыли лучшей из альтернатив.
Ответ
3 млн руб.
Решение
Всего мы имеем 11 альтернатив, причем бухгалтерская прибыль альтернативы «не вкладывать деньги никуда» равна 0. Обозначим наибольшую из бухгалтерских прибылей через $a_1$, вторую по величине бухгалтерскую прибыль через $a_2$, и.т.д. Наименьшую бухгалтерскую прибыль обозначим через $a_{11}$. По первому условию, ${a_1} + {a_2} + \ldots + {a_{11}} = 6$. Альтернативные издержки реализации лучшей альтернативы равны $a_2$, в то время как альтернативные издержки реализации каждой из оставшихся альтернатив равны $a_1$. Значит, по второму условию, $({a_1} - {a_2}) + ({a_2} - {a_1}) + ({a_3} - {a_1}) + \ldots + ({a_{11}} - {a_1}) = - 25$. Преобразуя это уравнение, получаем, что $({a_3} + {a_4} + \ldots + {a_{11}}) - 9{a_1} = - 25$. Но из первого условия следует, что, с другой стороны, ${a_3} + {a_4} + \ldots + {a_{11}} = 6 - {a_1} - {a_2}$. Значит, $(6 - {a_1} - {a_2}) - 9{a_1} = - 25$. Теперь осталось учесть то, что $a_1-a_2=2$ (третье условие). Получаем систему $$\begin{cases}6-10a_1-a_2=-25;\\ a_1-a_2=2.\end{cases}$$ Решая ее, получаем, что $a_1=3$. Ответ: 3 млн. руб.