Билеты в театр
На рынке театральных билетов присутствуют две группы покупателей: покупатели дешевых билетов и покупатели дорогих билетов, спрос которых задан следующими функциями: $$Q_{1}=60-P, Q_{2}=40-P$$ и две группы продавцов: сеть театральных касс «билетер.ру» и сеть театральных касс «безтеатра.нет» с функциями предложения: $$Q_{1}=-10+P, Q_{2}=P,$$ где Q – количество товара в штуках, Р – цена товара в сотнях рублей. Определите:
Подпункты
а)
На какое количество товара будет предъявлен спрос, если установится цена $Р=30$ сотен рублей.
б)
Какое количество товара будет предложено продавцами рынка при установившейся цене $Р=20$.
в)
При какой цене и объеме продаж на данном рынке возможно равновесие.
г)
Каковы величины коэффициентов эластичности спроса и предложения при равновесии рынка.
Решение
Суммарный спрос различен на разных интервалах цены: $$Q_{d} =\begin{cases} 100-2p,&\text{при P от 0 до 40} \\ 60-p,&\text{при P от 40 до 60 } \end{cases}$$ Поэтому, если $Р=30$, то $Q=100-2×30=40$ шт. Суммарное предложение различно на разных интервалах цены: $$Q_{s} =\begin{cases} p,&\text{при P от 0 до 10} \\ -10+2p,&\text{при P выше 10 } \end{cases}$$ Если $Р=20$, то $Q=-10 + 2×20=30$ шт. Равновесие Спрос при $Q=20$ задан функцией $Q_{d}=100-2Р$, предложение на этом участке задано функцией $Q_{s}=-10+2Р$. Следовательно, равновесие определяется пересечением этих двух функций: $Q=100-2Р =-10+2Р$, откуда $Р=27,5$ сотен руб. $Q=45$ шт. Коэффициент эластичности спроса определяется по формуле $E^{p}_{d}=-2× P/Q=-2× 27.5/45=-1,22$ Коэффициент эластичности предложения определяется по формуле $E^{p}_{s}=2×P/Q=2× 27.5/45=1,22$ Ответ: $40$ шт. $30$ шт. $P=27.5, Q=45$ шт. $E^{p}_{d}=-1,22, E^{p}_{s}=1,22 $