Диалог об эластичности
— Отличная погодка сегодня! – воскликнул Оптимист, заходя в отдел продаж. — Днем обещают дожди... – ответил Пессимист. — В этом месяце объем продаж нашего товара вырос, и это при том, что функция спроса на него осталась прежней! – радовался Оптимист. — Еще бы, мы ведь снизили цены. Те же единицы продукции, что еще месяц назад мы продавали по более высокой цене, в этом месяце пошли в продажу по сниженной цене, и на этом мы потеряли часть выручки, – возразил Пессимист. — Но зато в этом месяце мы продали много новых единиц продукции, и выручка, которую мы получили с их продажи, в полтора раза превосходит потери, которые ты только что упомянул! – начал спорить Оптимист. – Да и снижение цены очень незначительно, всего несколько процентов. Что можно сказать об эластичности спроса на товар, судя по этому диалогу?
Решение
Пусть $P_0$ и $Q_0$ – прежняя цена и объём продаж, а $P_1$ и $Q_1$ – новые значения этих величин. Тогда сумма потерь, о которой говорит Пессимист, равна $L=(P_0−P_1)⋅Q_0$, а сумма выигрыша, о котором говорит Оптимист, равна $B=(Q_1−Q_0) ⋅ P_1$. По условию, отношение между этими величинами равно 1,5: $$\frac{B}{L}=\frac{(Q_1−Q_0)⋅P_1}{(P_0-P_1)⋅Q_0}= 1,5 \Longrightarrow \frac{(Q_1 −Q_0)⋅P_1}{(P_1-P_0)⋅Q_0}=−1,5$$ Поскольку, по словам Оптимиста, новая цена отличается от старой незначительно, можно сказать, что второе выражение примерно равно эластичности: $$\frac{(Q_1−Q_0)⋅P_1}{(P_1-P_0)⋅Q_0}\approx\frac{(Q_1−Q_0)⋅P_0}{(P_1-P_0)⋅Q_0}=E^d_p$$ Ответ: Эластичность спроса примерно равна −1,5.