Селедка под шубой
Королевство состоит из четырех островов: A, B, C и D. На находящихся неподалеку друг от друга островах А, В и С ловят рыбу, выращивают свеклу и производят селедку под шубой. На острове D живет король, ежедневно проводящий королевские трапезы на несметное число персон. В связи с этим королевский двор готов покупать селедку под шубой в неограниченных количествах по 10 золотых монет за 1 кг. На всех трех островах технология производства селедки под шубой одинакова: для производства 1 кг этого продукта нужно 0,5 кг рыбы и 0,5 кг свеклы. Ежедневно ресурсы островов пополняются на величины, указанные в таблице: $$\begin{array}{c|cc}\hline & \text{Рыба} & \text{Свёкла} \\ \hline A & 14 & 2 \\ B & 6 & 6 \\ C & 2 & 4 \\ \hline\end{array}$$ Обмен или покупка факторов производства или конечного продукта невозможны.
- а)Сколько золотых монет ежедневно зарабатывают жители трех островов в сумме?
- б)На острове С изобрели новую секретную технологию, позволяющую получать 1 кг селедки под шубой из 0,8 кг рыбы и 0,2 кг свеклы. Сколько золотых монет будут ежедневно зарабатывать жители всех трех островов в сумме теперь?
- в)Изобретатели острова С готовы продать новую секретную технологию из пункта б) на другие острова. Какую максимальную сумму будет готов заплатить за технологию остров А, чтобы эта инвестиция окупилась за год? Считайте, что в году 365 дней.
- г)Какую максимальную сумму будет готов заплатить за ту же технологию остров В, чтобы эта инвестиция окупилась за год?
- д)Обозначим через $T_{x,y}$ технологию производства селедки под шубой, при которой на производство 1 кг селедки под шубой требуется $x$ кг рыбы и $y$ кг свеклы, где $x\ge 0$, $y \ge 0$. Назовем технологию $T_{x,y}$ стандартной , если $x+y=1$. Например, обе технологии, о которых шла речь в предыдущих пунктах, являются стандартными. Изобретатели острова С открыли все возможные стандартные технологии. Сколько золотых в день будет зарабатывать остров С?