Забор вокруг школы
Городские власти выделили 1,2 млн руб. на строительство забора вокруг территории школы. Территория вокруг школы имеет прямоугольную форму площадью 0,9 га, которую с севера и юга необходимо оградить деревянным забором, а с востока и запада – металлическим. Установка одного метра деревянного забора обходится в 5 тыс. рублей, металлического – в 2 тыс. рублей. Найдите все возможные значения каждой стороны ограждаемой территории, при которых выделенной на строительство суммы будет достаточно.
Решение
Пусть $X$ – длина одной стороны, а $Y$ – ширина другой стороны. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Площадь территории: $X\cdot Y = 9000m^2 \Rightarrow Y=\dfrac{9000}{X}$ За формулу - 2 балла . Расходы на строительство: $\begin{array}{l} 5\cdot2X+2\cdot2 \dfrac{9000}{X} \leq 1200 \textbf{ За формулу - 4 балла} \\ 10X+\dfrac{36000}{X}\leq 1200 \\ X+\dfrac{3600}{X}\leq 120 \\ X^2+3600\leq 120X \\ \text{Дискриминант равен нулю, поэтому один корень}\\ X=-\dfrac{b}{2a}=60 \\ Y=\dfrac{9000}{60}=150 \textbf{ За число - 4 балла}\end{array}$ Таким образом, выделенной суммы будет достаточно только в том случае, если длина одной стороны будет не больше 60 м , а ширина другой – не больше 150 м .