Безработица

Обозначим $U_t$ - число безработных в месяце $t$. Тогда число занятых равно $(10000-U_t) \textbf{ (1 балл)}$ В этом случае можно записать следующее соотношение: $$\begin{aligned} U_{t+1} &=U_t+\text{Потерявшие работу}-\text{Нашедшие работу}\\ U_{t+1} & = U_t+0,01\cdot (10000-U_t)-0,49U_t\\ U_{t+1} &= 100+0,5U_t\end{aligned}$$ (В решении участника олимпиады это соотношение могло быть задано не в общем виде, а для конкретного месяца и не для числа безработных, а для уровней безработицы. Такие варианты, разумеется, тоже засчитывались. Однако в том или ином виде оно нужно для решения задачи, и его наличие оценивалось в 3 балла ). Таким образом, мы выяснили, как связано число безработных в два соседних месяца. Отметим, что в январе безработных было $U_1=10000\cdot0,18=1800$. Используя наше соотношение, легко найти количество безработных в следующем месяце (феврале): $$U_2=100+0,5U_1=100+0,5\cdot1800=1000 \textbf{ (3 балла)}$$ Аналогично найдём число безработных в марте: $$U_3=100+0,5U_2=100+0,5\cdot1000=600 \textbf{ (3 балла)}$$ Ответ: 600 человек