Зависимость или вредная привычка?

# Осторожно! Логарифмы! Иван Петрович любит водку и пельмени. Каждый день его счастье можно посчитать по формуле $u_t = ln(x_t-\alpha H_t)+y_t$, где $x$ — потребление водки в стопках, $y$ — пельмени в килограммах, а $H$ — похмелье в единицах печали ( "Всему есть единицы измерения, за исключением печали и тоски (с)" ), $0<\alpha<1$ - параметр. Пельмени продаются по цене 1 за килограмм, водка — по цене $p$ за стопку. Похмелье меняется во времени по следующему закону: $ H_t = x_{t-1} + (1-\delta)H_{t-1} $, где $\alpha<\delta<1$ - параметр. Иван Петрович — человек простой и не задумывается о том, что лишняя стопка водки сегодня скажется на его похмелье завтра (и в более далеком будущем). Он принимает решения, максимизируя только текущую полезность. Проинтерпретируйте закон изменения похмелья: почему разумно считать, что оно меняется так? Проинтерпретируйте функцию полезности. Как предельная полезность водки зависит от похмелья? Как от похмелья зависит общая полезность? Найдите выбор Ивана Петровича в течение дня в зависимости от его дохода, цены водки и похмелья (считая похмелье константой). Как полезность Ивана Петровича зависит от этих параметров? Учитывая закон динамики похмелья, к какому уровню стремится потребление водки со временем? От чего он зависит? Иван Петрович вступил в группу анонимных алкоголиков и теперь понимает, как потребление водки влияет на похмелье. Он даже посчитал, к какому уровню будет стремиться похмелье, если он будет выпивать по $x$ стопок в день каждый день. Теперь прежде чем выпить очередную стопку, Иван Петрович подставляет это значение в свою функцию полезности вместо $H$. Как изменится его потребление водки? Как оно зависит от параметров?