Прибыль — это не всё
Часто считается, что фирмы должны не просто максимизировать прибыль, а учитывать интересы общества: ограничивать негативное влияние на окружающую среду, не нарушать этических стандартов при ведении бизнеса, предоставлять рабочие места представителям социально незащищенных слоев населения. Рассмотрим фирму ABC, которая максимизирует не прибыль, а сумму прибыли и величины, зависящей от уровня безработицы в стране: \[B=\pi+16(100-u),\] где $\pi$ — прибыль, а $u$ — уровень безработицы в процентах. Всего в стране проживают 100 человек, 70 из которых стабильно заняты на других производствах и не собираются устраиваться на фирму ABC. 30 человек являются безработными, и фирма ABC наймет сотрудников именно из их числа. (Больше никакие работодатели не предлагают им работу.) Спрос на продукцию фирмы ABC задается уравнением $Q=120-P$. Фирма производит товар, используя только труд, при этом $Q=2L$. Если фирма наймет $L$ работников, нужно будет платить каждому из них зарплату $w=4L$. На сколько процентных пунктов в этой ситуации уровень безработицы будет меньше по сравнению с тем, который был бы при максимизации фирмой ABC прибыли?
Решение
Запишем целевую функцию фирмы с учетом того, что $\pi = TR - TC$, $TR=PQ$, $TC=wL$, $P=120-Q$, $w=4L$, $Q=2L$, $u=(30-L)/100 \cdot 100 \%$: \[ B=(120-2L)\cdot 2L -4L\cdot L + 16(100-(30-L)). \] После упрощения получаем $B=-8 L^2 + 256 L + 1120 $. Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке $L^\star=16$. Тот же ответ можно получить, взяв производную функции ($B '=-16L+256$) и приравняв ее к 0. В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с + на − (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна $-16$, то есть отрицательна), так что это точка максимума. Примечание: В этой задаче не будут работать стандартные формулы для ценообразования монополии ($MR=MC$, $MRP_L=MC_L$, связь индекса Лернера и эластичности спроса и т. п.), так как целевая функция фирмы — не прибыль. Уровень безработицы составит \[u^\star=(100-70-16)/100 \cdot 100 \% = 14\%.\] Прибыль фирмы равна $\pi = (120-2L)\cdot 2L -4L\cdot L$. Это квадратичная парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке $L^\star=15$. Тот же ответ можно получить, взяв производную функции ($\pi '=-16L+240$) и приравняв ее к 0. В этом случае можно заметить, что производная в критической точке меняет знак с + на − (варианты: первая производная убывает, вторая производная равна $-16$, то есть отрицательна), так что это точка максимума. Уровень безработицы в этом случае составил бы \[u^{\star\star}=(100-70-15)/100 \cdot 100 \% = 15\% ,\] то есть на 1 процентный пункт больше. Альтернативное решение. Выше представлена максимизация по переменной $L$, поскольку ее непосредственно просят найти в задаче. С не меньшим успехом можно было бы выразить функцию прибыли через $w$, $Q$ или $P$ (во всех случаях она оказалась бы квадратичной параболой с ветвями вниз), максимизировать, а затем перейти к $L$. В случае корректного решения должно получаться: