Белоснежка и чиновник
В Тридевятом королевстве единственным поставщиком белой глины является фирма «Белоснежка, Inc.», а единственным потребителем — государственный spa-курорт. Чиновник Плутов еженедельно забирает у Белоснежки 500 кг глины для курорта, а взамен позволяет ей вести нелегальную добычу золотого песка. Золотой песок у Белоснежки покупает сам чиновник Плутов, причем по цене $W$ руб. за грамм он обещал купить любое количество песка, которое добудет фирма Белоснежки. Белоснежка добывает глину и песок с помощью рабочих. У нее уже заключен контракт с бригадой гномов, которые могут добыть не более 600 граммов золотого песка в неделю и альтернативная стоимость производства грамма песка для которых всегда равна 5/3 кг глины. Труд гномов стоит 2 000 руб. в неделю, но в случае расторжения контракта Белоснежка должна была бы платить им неустойку в размере 1 700 руб. в неделю. «Белоснежка, Inc.» также может заключить контракт с бригадой эльфов, которые могут добывать не более 750 граммов золотого песка в неделю и альтернативная стоимость грамма песка для которых всегда равна 2 кг глины. Труд эльфов стоит 3 200 руб. в неделю.
- а)(3 балла) Предположим, Белоснежка может нанять только одну из двух бригад или отказаться от сотрудничества с Плутовым. Найдите все значения $W$ (или докажите, что их нет), при которых Белоснежка откажется от услуг гномов, если она максимизирует прибыль.
- б)(5 баллов) Предположим, что теперь Белоснежка может нанимать любое количество бригад (0, 1 или 2). Определите, при каких значениях $W$ какие бригады будут наняты.
- в)(7 баллов) Плутов продает купленный у Белоснежки золотой песок на монопольном рынке с функцией спроса $Q = 1 000 - P$ и максимизирует свою прибыль. Он может выбрать, в какие условия поставить Белоснежку (запретить нанимать больше одной бригады или разрешить) и назначить ей любое значение $W$. Сколько песка он продаст? Считайте, что он соблюдает свое обещание купить столько песка, сколько Белоснежка захочет продать по цене $W$, а если Белоснежке безразлично, сколько продавать по цене $W$, она продает наибольшее количество.